MyException - 我的异常网
当前位置:我的异常网» 数据结构与算法 » 递归完美解决"傻子造成的有关问题" :)

递归完美解决"傻子造成的有关问题" :)

www.MyException.Cn  网友分享于:2013-02-17  浏览:5次
递归完美解决"傻子造成的问题" :)
昨天晚上快睡觉的时候在这里看到了这样的一个帖子,问题是:

"100个人排队乘坐有100个座位的飞机,正常情况时每个都都会对号入坐,但是,第一个上飞机的是个傻子,他随机坐了一个位子,接下来的人上飞机时,如果自己座位被人坐了就会随机找个座位坐下,否则就坐自己坐位。问题:最后一个上飞机的人坐到自己座位的概率是多少?? "

我对此特别感兴趣就想了一个晚上,算是找到了自己比较满意的答案0.5.虽然我看到回帖的人中有很多都说的是0.5,但是我是有我自己的解决思路,在这里拿出来和大家一起探讨一下;有什么不对的地方希望大家多指教.如果你能指出我解答之中的错误请给我指出来,送8分。

考虑一般的问题,不管一共有多少人,设为n个人,n个位置.
反面考虑,和有的人一样求最后一个人(即第n个人)不能坐到自己位置的概率为P(n);
设倒数第二个人不能坐到自己位置的概率为P(n-1),
则P(n)   =   P(n   -   1)   +   (1/(n   -   (n   -   1)   +   1))   *   P(n   -   1);
第一个人不能坐到自己的位置的概率显然是(n-1)/n;
第二个人不能坐到自己的位置的概率是:1/n   (只有傻子可能坐他的位置);
即这些人中第k个人(k   <=   n   &&   k   >   2)不能坐到自己的位置是;
P(k)   =   P(k-1)+{1/[n-(k-1)+1]}*P(k-1);

用数学规纳法证明(我其实是通过一般的情况才看出来的这个规律):
证:
最基本的情况就是当k=3的时候;
第三个人的位置只可能被第一个人坐和被第二个人坐;
        1.当被第一个人坐时,而第二个人坐自己的位置概率为(1/n)*1;
        2.当被第二个人坐时,肯定第一个人把第二个人的位置坐了第二个人再把
            三个人的位置坐了(第二个人坐的时候有n-1个位置他可以随便选),
            则概率为:(1/n)*[1/(n-1)]   =   {1/[n-(3-1)+1]}*P(2);
    则第三个人不能坐到自己位置的概率为;(1/n)+{1/[n-(3-1)+1]}*(1/n);
            即:P(3)   =   P(2)+{1/[n-(3-1)+1]}*P(2);  
假设第k个人不能坐到自己的位置的概率P(k)=P(k-1)+{1/[n-(k-1)+1]}*P(k-1)成立;
则第k+1个人的位置让别人坐了的概率为P(k+1);
    第k+1个人的位置只可能让他前面的k个人给坐了,有两种情况:
            1.可能把第k个人的位置坐了的前k-1个人中的一个坐了他的位置,则第k个人
                肯定坐自己的位置。显然这部分的概率和第k个人的位置被坐的概率一样即
                为:P(k);
            2.可能就是第k个人把他的位置给坐了,那肯定第k个人的位置就是让前k-1个
                中的一个家伙给坐了概率为P(k),而第k个人又把第k+1个人的位置坐了概率
                1/(n-k+2)(当第k个人坐的时候有n-k+1个位置随便他选).则这部分的概率
                为:P(k)*[1/(n-k+1)];
则第k+1个人的位置让别人坐了的概率为:P(k)+P(k)*[1/(n-k+1)];
即:P(k+1)=P(k+1-1)+{1/[n-(k+1-1)+1]}P(k+1-1);
综上可得100个人中任意第n个人位置被坐的概率
P(n)=P(n-1)+{1/[100-(n-1)+1]}*P(n-1);

做递归计算程序如下(相信特别的简单了吧)

//自定义头文件
#ifndef   CH_H
#define   CH_H

double   P(float);//计算在给定人数情况下最后一个人位置被坐的概率

#endif

//ch.cpp文件,定义函数double   P(float)
#include   "stdafx.h "
#include   "ch.h "

double   P(float   n)   //参数n为上飞机和位置的总数
{
if(n   ==   1)
return   (n   -   1)   /   n;
else   if(n   ==   2)
return   1   /   n;   //结束条件
else  
return   P(n   -   1)   +   (1/2)   *   P(n   -   1);   //递归调用
}

//   fool.cpp   :   Defines   the   entry   point   for   the   console   application.
//

#include   "stdafx.h "
#include   <iostream.h>
#include   "ch.h "

int   main(int   argc,   char*   argv[])
{
float   n;   //第N个人的编号吧
char   flag;
do
{
cout   < <   "请输入你要知道的总人数n:   ";
cin   > >   n;
cout   < <   endl   < <   "则最后一个人能坐到自己位置的概率是: ";
cout   < <   1   -   P(n)   < <   endl   < <   endl;;   //第N个人能坐到自己的位置的概率

文章评论

程序员周末都喜欢做什么?
程序员周末都喜欢做什么?
我跳槽是因为他们的显示器更大
我跳槽是因为他们的显示器更大
一个程序员的时间管理
一个程序员的时间管理
老美怎么看待阿里赴美上市
老美怎么看待阿里赴美上市
程序员最害怕的5件事 你中招了吗?
程序员最害怕的5件事 你中招了吗?
看13位CEO、创始人和高管如何提高工作效率
看13位CEO、创始人和高管如何提高工作效率
那些争议最大的编程观点
那些争议最大的编程观点
每天工作4小时的程序员
每天工作4小时的程序员
程序猿的崛起——Growth Hacker
程序猿的崛起——Growth Hacker
当下全球最炙手可热的八位少年创业者
当下全球最炙手可热的八位少年创业者
老程序员的下场
老程序员的下场
旅行,写作,编程
旅行,写作,编程
程序员都该阅读的书
程序员都该阅读的书
编程语言是女人
编程语言是女人
Java程序员必看电影
Java程序员必看电影
为啥Android手机总会越用越慢?
为啥Android手机总会越用越慢?
初级 vs 高级开发者 哪个性价比更高?
初级 vs 高级开发者 哪个性价比更高?
程序员眼里IE浏览器是什么样的
程序员眼里IE浏览器是什么样的
团队中“技术大拿”并非越多越好
团队中“技术大拿”并非越多越好
中美印日四国程序员比较
中美印日四国程序员比较
鲜为人知的编程真相
鲜为人知的编程真相
十大编程算法助程序员走上高手之路
十大编程算法助程序员走上高手之路
 程序员的样子
程序员的样子
如何区分一个程序员是“老手“还是“新手“?
如何区分一个程序员是“老手“还是“新手“?
科技史上最臭名昭著的13大罪犯
科技史上最臭名昭著的13大罪犯
聊聊HTTPS和SSL/TLS协议
聊聊HTTPS和SSL/TLS协议
我是如何打败拖延症的
我是如何打败拖延症的
漫画:程序员的工作
漫画:程序员的工作
亲爱的项目经理,我恨你
亲爱的项目经理,我恨你
做程序猿的老婆应该注意的一些事情
做程序猿的老婆应该注意的一些事情
程序员必看的十大电影
程序员必看的十大电影
我的丈夫是个程序员
我的丈夫是个程序员
Web开发者需具备的8个好习惯
Web开发者需具备的8个好习惯
为什么程序员都是夜猫子
为什么程序员都是夜猫子
程序员的一天:一寸光阴一寸金
程序员的一天:一寸光阴一寸金
10个调试和排错的小建议
10个调试和排错的小建议
什么才是优秀的用户界面设计
什么才是优秀的用户界面设计
要嫁就嫁程序猿—钱多话少死的早
要嫁就嫁程序猿—钱多话少死的早
Java 与 .NET 的平台发展之争
Java 与 .NET 的平台发展之争
“肮脏的”IT工作排行榜
“肮脏的”IT工作排行榜
5款最佳正则表达式编辑调试器
5款最佳正则表达式编辑调试器
总结2014中国互联网十大段子
总结2014中国互联网十大段子
60个开发者不容错过的免费资源库
60个开发者不容错过的免费资源库
不懂技术不要对懂技术的人说这很容易实现
不懂技术不要对懂技术的人说这很容易实现
程序员和编码员之间的区别
程序员和编码员之间的区别
软件开发程序错误异常ExceptionCopyright © 2009-2015 MyException 版权所有