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一道证明题,该怎么解决

www.MyException.Cn  网友分享于:2013-02-10  浏览:38次
一道证明题
第一题:任意3个整数,总能找到2个数,它们的均值也是整数
第二题:任意5个整数,总能找到3个数,它们的均值也是整数
第三题:任意7个整数,总能找到4个数,它们的均值也是整数
………………………………
第n题:任意2*n-1个整数,总能找到n个数,它们的均值也是整数

------解决方案--------------------
非常好,但是比较难看懂
第一部分用到组合数
C(p, 2p-1)不被p整除
但是对于任意i,0<i<p, p|C(p-1,2p-1-i),(对于给定的任意i个数x1,x2,...x(i),Si中包含这i个数的项数正好为C(p-1,2p-1-i)是p的倍数,由此得出=∑Si^(n-1)展开每项是p的倍数。

------解决方案--------------------
C1053710211的确是证明了。

这个问题在柯召的《初等数论100例》有,但没给出证明。
单樽教授第一个给出了证明,但是方法比较复杂。
现在有初等方法证明,我查了文献,正好找到了,方法与 C1053710211 的完全一致。

如想要完整的证明, 可以给我发邮件。
Email: medie2006@126.com

 
 
------解决方案--------------------
楼主真牛.你独立发现的此题其实是数论中很有名的一个定理: Erdos-Ginzburg-Ziv Theroem

<The Art of Mathematics: Coffee Time in Memphis>一书给出了此定理的三个证明方法.很巧的是,前两个方法就是C1053710211和楼主分别给出的.

参见:

http://books.google.com/books?id=ButlynVk25MC&pg=PA232&lpg=PA232&dq=%22erd%C3%B6s+ginzburg+ziv%22+theorem&source=web&ots=u2nkHvWOYO&sig=JwY0siAcIO3FpLcogwY0UOOKgOA#PPA232,M1
------解决方案--------------------
选c.
注意到"所有杯子中都有水果糖"和"有些杯子中没有水果糖"有且只有一个为真.
如果""所有杯子中都有水果糖"为真,则第三个杯子的陈述也为真,则只能是"有些杯子中没有水果糖"
为真,则排除A,D,E,如果为B,则第四个杯子的陈述也为假,所以只能选择C

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