MyException - 我的异常网
当前位置:我的异常网» 云计算 » noi2009转换序列

noi2009转换序列

www.MyException.Cn  网友分享于:2013-09-07  浏览:0次
noi2009变换序列

noi2009变换序列

一、题目

1843 变换序列

 

2009年NOI全国竞赛

 时间限制: 1 s
 空间限制: 128000 KB
 题目等级 : 大师 Master
 
 
 
题目描述 Description

对于N个整数0,1,…,N-1,一个变换序列T可以将i变成Ti,其中:Ti∈{0,1,…,N-1}且Ui=1 to n-1 {Ti}={0,1,…,N-1}。任意x,y∈{0,1,…,N-1},定义x和y之间的距离D(x,y)=min{|x-y|,N-|x-y|}。给定每个i和Ti之间的距离D(i,Ti),你需要求出一个满足要求的变换序列T。如果有多个满足条件的序列,输出其中字典序最小的一个。

说明:对于两个变换序列S和T,如果存在p<N,满足:对于i=0,1,&hellip;,p-1,Si=Ti且Sp<Tp,我们称S比T字典序小。

输入描述 Input Description

输入文件中的第一行为一个整数N,表示序列的长度。

接下来的一行为N个整数Di,其中:Di表示i和Ti之间的距离。

输出描述 Output Description

如果至少存在一个满足要求的变换序列T,则输出一行为N个整数,表示你计算得到的字典序最小的T;否则输出&ldquo;No Answer&rdquo;(不含引号)。

输出文件中相邻两个数字之间用一个空格分开,行末不包含多余空格。

样例输入 Sample Input

5

1 1 2 2 1

样例输出 Sample Output

1 2 4 0 3

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于30%的数据,满足:N<=50;

对于60%的数据,满足:N<=500;

对于100%的数据,满足:N<=10000。

分类标签 Tags 点此展开 

 
 

二、分析

1、题目描述:

我现在简要述说一下这一题的意思:题目的意思就是给出x对y的对应关系:,现在给出D(x,y)和x,求y,并且要求字典序最小的y。(x这组数是从0到n-1,y这组数属于0到n-1)

 

下面分析一下样例就更加方便理解这个题目了:

X

0

1

2

3

4

D(x,y)

1

1

2

2

1

Y

1

2

4

0

3

表一

样例输入中给了n为5,,所以表一第一行x的值也是从0到4。表一的第二行D(x,y)就是输入数据的x,y的关系。最后需要我们求的就是表一第三行的y的数据。

我们可以看到上表中的(每列)每组x,y,D(x,y)都是满足关系,比如x=0,D(x,y)=1,y=1这一列,

|x-y|=1,N-|x-y|=4,故D(x,y)=1,所以关系成立,后面的以此类推。

2、题目思考:

我们在仔细来看一下关系式,发现对于这样的一个关系式,我们知道D(x,y)和x,求y的话,y最多有四个值,不过其实仔细拿实例出来分析之后,就发现这四个值是可以变成两个值的。

看到题目,发现题目是一个赤裸裸的二分匹配。这个题目可以用匈牙利算法来做,匈牙利算法的时间复杂度是O(nm),在这里是完全ok的。

这个题目还有另外一个难点,就是要求字典序最小的y,其实求最小的y可以在寻找交错路(匹配关系)的时候倒序寻找,不过这样做的时候要注意,在存边关系的连接表的时候要注意从小往大存,确保从字典序小的边找起。

因为如果正序查找,按照匈牙利算法的算法规则,那么一定是找到的字典序最大的那个。

问题:求二分图最大匹配可以用最大流(Maximal Flow)或者匈牙利算法(Hungarian Algorithm)

3、总结:

总结:其实这个题目就是二分匹配中的匈牙利算法,套用下匈牙利的模板,再想好怎么输出字典序最小的y就ok了。

 

三、代码

 1 #include<iostream>
 2 #include<iomanip>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cmath>
 5 #include<cstring>
 6 #include<cstdlib>
 7 #include<algorithm>
 8 #include<queue>
 9 #include<map>
10 #define MAXN 10010
11 using namespace std;
12 
13 
14 
15 int graph[MAXN][2];//每个点最多连出2条边,存边时保证graph[i][0]
16 
17 int vis[MAXN];//表示节点是否被访问
18 int match[MAXN];//Y集合中的点i与X集合的match[i]匹配
19 int ans[MAXN];//用于输出结果
20 int n;
21 
22 //用来构建关系,确保字典序小的存在前面
23 void addedge(int i,int ver)
24 {
25    if(graph[i][0]<0)
26    {
27        graph[i][0]=ver;
28        return;
29    }
30    else if(graph[i][0]>ver)
31         {
32            graph[i][1]=graph[i][0];
33            graph[i][0]=ver;
34         }
35         else graph[i][1]=ver;
36 }
37 //匈牙利算法中的寻找交错路
38 bool crosspath(int ns)
39 {
40    int j,nt;
41    for(j=0;j<=1;j++)//每个点优先匹配编号较小的点(graph[i][0]
42    {
43        nt=graph[ns][j]; if(nt<0) continue;
44        if(vis[nt]) continue;
45        vis[nt]=1;
46        if(match[nt]<0||crosspath(match[nt]))
47        {
48            match[nt]=ns;
49            return true;
50        }
51    }
52    return false;
53 }
54 //匈牙利算法倒叙从每个点找交错路,确保求出最小字典序y
55 int find()
56 {
57    memset(match,128,sizeof(match));
58    memset(vis,0,sizeof(vis));
59    int i,tot=0;
60    for(i=n-1;i>=0;i--)//倒叙从每个点找交错路
61    {
62        if(crosspath(i)) tot++;
63        memset(vis,0,sizeof(vis));
64    }
65    return tot;
66 }
67 
68 
69 
70 int main()
71 {
72     //freopen("in.txt","r",stdin);
73     //输入数据以及确定每个D(x,y)和x对应的y,用于构造二分图
74     int i,qh,l,r;
75     scanf("%d",&n);
76     memset(graph,128,sizeof(graph));
77     for(i=0;i<n;i++)
78     {
79        scanf("%d",&qh);//qh为读入的d[i],从i向i+d[i],i-d[i]连边(要取模)
80        l=((i-qh)%n+n)%n;
81        r=((i+qh)%n+n)%n;
82        addedge(i,l);
83        if(r!=l) addedge(i,r);
84     }
85     if(find()<n)//未能完全匹配则无解。
86     {
87        printf("No Answer");
88        exit(0);
89     }
90     //统计答案输出。
91     for(int i=0;i<n;i++) ans[match[i]]=i;
92     printf("%d",ans[0]);
93     for(int i=1;i<n;i++) printf(" %d",ans[i]);
94     return 0;
95 }

 

 

文章评论

程序员应该关注的一些事儿
程序员应该关注的一些事儿
中美印日四国程序员比较
中美印日四国程序员比较
聊聊HTTPS和SSL/TLS协议
聊聊HTTPS和SSL/TLS协议
程序员最害怕的5件事 你中招了吗?
程序员最害怕的5件事 你中招了吗?
老程序员的下场
老程序员的下场
程序员都该阅读的书
程序员都该阅读的书
“肮脏的”IT工作排行榜
“肮脏的”IT工作排行榜
 程序员的样子
程序员的样子
我跳槽是因为他们的显示器更大
我跳槽是因为他们的显示器更大
程序员的鄙视链
程序员的鄙视链
Google伦敦新总部 犹如星级庄园
Google伦敦新总部 犹如星级庄园
不懂技术不要对懂技术的人说这很容易实现
不懂技术不要对懂技术的人说这很容易实现
“懒”出效率是程序员的美德
“懒”出效率是程序员的美德
总结2014中国互联网十大段子
总结2014中国互联网十大段子
Web开发人员为什么越来越懒了?
Web开发人员为什么越来越懒了?
亲爱的项目经理,我恨你
亲爱的项目经理,我恨你
我是如何打败拖延症的
我是如何打败拖延症的
程序员必看的十大电影
程序员必看的十大电影
写给自己也写给你 自己到底该何去何从
写给自己也写给你 自己到底该何去何从
那些性感的让人尖叫的程序员
那些性感的让人尖叫的程序员
2013年美国开发者薪资调查报告
2013年美国开发者薪资调查报告
代码女神横空出世
代码女神横空出世
程序员周末都喜欢做什么?
程序员周末都喜欢做什么?
什么才是优秀的用户界面设计
什么才是优秀的用户界面设计
程序员和编码员之间的区别
程序员和编码员之间的区别
为啥Android手机总会越用越慢?
为啥Android手机总会越用越慢?
每天工作4小时的程序员
每天工作4小时的程序员
Java程序员必看电影
Java程序员必看电影
编程语言是女人
编程语言是女人
60个开发者不容错过的免费资源库
60个开发者不容错过的免费资源库
2013年中国软件开发者薪资调查报告
2013年中国软件开发者薪资调查报告
10个调试和排错的小建议
10个调试和排错的小建议
当下全球最炙手可热的八位少年创业者
当下全球最炙手可热的八位少年创业者
团队中“技术大拿”并非越多越好
团队中“技术大拿”并非越多越好
一个程序员的时间管理
一个程序员的时间管理
如何成为一名黑客
如何成为一名黑客
Java 与 .NET 的平台发展之争
Java 与 .NET 的平台发展之争
十大编程算法助程序员走上高手之路
十大编程算法助程序员走上高手之路
为什么程序员都是夜猫子
为什么程序员都是夜猫子
5款最佳正则表达式编辑调试器
5款最佳正则表达式编辑调试器
Web开发者需具备的8个好习惯
Web开发者需具备的8个好习惯
老美怎么看待阿里赴美上市
老美怎么看待阿里赴美上市
程序员眼里IE浏览器是什么样的
程序员眼里IE浏览器是什么样的
程序猿的崛起——Growth Hacker
程序猿的崛起——Growth Hacker
10个帮程序员减压放松的网站
10个帮程序员减压放松的网站
鲜为人知的编程真相
鲜为人知的编程真相
科技史上最臭名昭著的13大罪犯
科技史上最臭名昭著的13大罪犯
看13位CEO、创始人和高管如何提高工作效率
看13位CEO、创始人和高管如何提高工作效率
做程序猿的老婆应该注意的一些事情
做程序猿的老婆应该注意的一些事情
软件开发程序错误异常ExceptionCopyright © 2009-2015 MyException 版权所有