MyException - 我的异常网
当前位置:我的异常网» C++ » 有哪位高手听说过"Proof. Markov"这个数

有哪位高手听说过"Proof. Markov"这个数学定理吗

www.MyException.Cn  网友分享于:2013-03-31  浏览:4次
有谁听说过"Proof. Markov"这个数学定理吗?
在 < <introduction   to   Agorithms> > 关于hash的部分,最后的universial   hash   的证明部分用到了   "Proof.   Markov’s   inequality   "
            says   that   for   any   nonnegative   random   variable   X,   we   have   Pr{X   ≥   t}   ≤   E[X]/t.Applying   this   inequality   with   t   =   1,   we   findthat   the       probability   of   1   or   more   collisions   isat   most   1/2.
    我想它的意思是这样一个数学定理:对于任意的非负数X   都有
    Pr{X   ≥   t}   ≤   E[X]/t,这里Pr是probillity的意思,也就是概率的意思.我没有找到关于t的定义.有谁见过这个定理,可以证明一下吗?


------解决方案--------------------
设X的概率密度函数为f(x),那么E{x}=I[0~+inf,xf(x)dx] (这里用I表示积分号,积分限为从0到+inf就是正无穷大,积分项为xf(x)dx, 因为X非负所以积分限小于零的部分为0); Pr(X> =t)=I[t~+inf,f(x)dx],则:
左式 <=右式 <=== I[t~+inf,f(x)dx] <=I[0~+inf,xf(x)dx]/t
<=== t*I[t~+inf,f(x)dx] <=I[0~+inf,xf(x)dx];
<=== t*(1-I[0~t, f(x)dx]) <=I[0~+inf,xf(x)dx];
<=== t <=t*(I[0~t, f(x)dx]+ I[0~+inf, xf(x)dx/t]);
因为上面不等式右边第二个积分I[0~+inf, xf(x)dx/t]> =I[t~+inf, xf(x)dx/t]> =I[t~+inf, f(x)dx],所以右边括号内这两个积分之和大于等于I[0~+inf, f(x)dx]=1, 所以上面的不等式得证,由此可倒推回定理结论.
------解决方案--------------------
如果楼主学过概率的话,相信楼主听说过切比雪夫(chebyshey)不等式吧?
这个定理是切比雪夫不等式的推广,叫马尔科夫(markov)不等式。其证明方法与chebyshev不等式类似。只需要令chebyshev不等式中的数学期望为0,并且不等放缩时不用平方,而直接采用绝对值放缩,很容易得到。表达式中的E[X]是随机变量X的数学期望,t只是一个任意正实数。

文章评论

一个程序员的时间管理
一个程序员的时间管理
“懒”出效率是程序员的美德
“懒”出效率是程序员的美德
Java程序员必看电影
Java程序员必看电影
编程语言是女人
编程语言是女人
“肮脏的”IT工作排行榜
“肮脏的”IT工作排行榜
程序员必看的十大电影
程序员必看的十大电影
老程序员的下场
老程序员的下场
团队中“技术大拿”并非越多越好
团队中“技术大拿”并非越多越好
程序员周末都喜欢做什么?
程序员周末都喜欢做什么?
程序员都该阅读的书
程序员都该阅读的书
十大编程算法助程序员走上高手之路
十大编程算法助程序员走上高手之路
什么才是优秀的用户界面设计
什么才是优秀的用户界面设计
漫画:程序员的工作
漫画:程序员的工作
为啥Android手机总会越用越慢?
为啥Android手机总会越用越慢?
不懂技术不要对懂技术的人说这很容易实现
不懂技术不要对懂技术的人说这很容易实现
总结2014中国互联网十大段子
总结2014中国互联网十大段子
聊聊HTTPS和SSL/TLS协议
聊聊HTTPS和SSL/TLS协议
亲爱的项目经理,我恨你
亲爱的项目经理,我恨你
每天工作4小时的程序员
每天工作4小时的程序员
如何区分一个程序员是“老手“还是“新手“?
如何区分一个程序员是“老手“还是“新手“?
程序员的一天:一寸光阴一寸金
程序员的一天:一寸光阴一寸金
10个调试和排错的小建议
10个调试和排错的小建议
看13位CEO、创始人和高管如何提高工作效率
看13位CEO、创始人和高管如何提高工作效率
要嫁就嫁程序猿—钱多话少死的早
要嫁就嫁程序猿—钱多话少死的早
我跳槽是因为他们的显示器更大
我跳槽是因为他们的显示器更大
Web开发人员为什么越来越懒了?
Web开发人员为什么越来越懒了?
程序员眼里IE浏览器是什么样的
程序员眼里IE浏览器是什么样的
代码女神横空出世
代码女神横空出世
那些争议最大的编程观点
那些争议最大的编程观点
初级 vs 高级开发者 哪个性价比更高?
初级 vs 高级开发者 哪个性价比更高?
 程序员的样子
程序员的样子
程序员应该关注的一些事儿
程序员应该关注的一些事儿
做程序猿的老婆应该注意的一些事情
做程序猿的老婆应该注意的一些事情
程序猿的崛起——Growth Hacker
程序猿的崛起——Growth Hacker
鲜为人知的编程真相
鲜为人知的编程真相
60个开发者不容错过的免费资源库
60个开发者不容错过的免费资源库
科技史上最臭名昭著的13大罪犯
科技史上最臭名昭著的13大罪犯
我的丈夫是个程序员
我的丈夫是个程序员
旅行,写作,编程
旅行,写作,编程
为什么程序员都是夜猫子
为什么程序员都是夜猫子
当下全球最炙手可热的八位少年创业者
当下全球最炙手可热的八位少年创业者
程序员的鄙视链
程序员的鄙视链
写给自己也写给你 自己到底该何去何从
写给自己也写给你 自己到底该何去何从
如何成为一名黑客
如何成为一名黑客
我是如何打败拖延症的
我是如何打败拖延症的
软件开发程序错误异常ExceptionCopyright © 2009-2015 MyException 版权所有