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一道可以锻炼你思维的面试题,

www.MyException.Cn  网友分享于:2013-12-27  浏览:20次
一道可以锻炼你思维的面试题,高手请进?在线等!!!
一枚筛子,每个面都写有一个数字1-6,你很容易想到每个数字出现的概率都是一样的,即1/6,现在的这没筛子似乎与其他筛子不同,它很容易滚到4或者5这个面上,当滚了足够多次之后,它出现的平均值恒定在4.5;这个时候你怎么样分配1-6出现的概率的?请大家踊跃发言,说详细一点,思路要广阔,主题思路是什么,谢谢啦

------解决方案--------------------
既然4,5出现的概率比较多,那么3,2出现的概率就比较小,至于1,6的概率,肯定是6的多一点,要不然平均值肯定比4.5小,因为1和6的平均值为3.5,这样6多点的话,平均值才会提升,这样的话,概率分布大小为:2=3<1<6<4=5,只作参考,个人理解!
------解决方案--------------------
p1<1/3
p2<1/8
p3<1/12
p6<1/24
p4+p5>1/3
满足这个条件就成立了
------解决方案--------------------
假设滚到4和5的概率一样为都为p,那么1,2,3,6的概率和为1-2p
因为平均为4.5
所以1,2,3,6有以下组合(假设这几面等概率出现)
1,1,1,6
2,2,2,6,6
3,6
所以1的概率为3(1-2p)/11,2的概率为3(1-2p)/11,3的概率为(1-2p)/11,6的概率为4(1-2p)/11
其中p接近0.5

------解决方案--------------------
骰子的分布
X的背面是7-X,比如1的背面是6,2的背面是5

1和6出现的概率加在一起应该是1/3,2和5的概率加起来也是1/3,
然后弄个excel,计算

最后结果是
1: 10%
2: 0%
3: 0%
4: 33.33...%
5: 33.33...%
6: 23.33...%

------解决方案--------------------
探讨
引用:

骰子的分布
X的背面是7-X,比如1的背面是6,2的背面是5

1和6出现的概率加在一起应该是1/3,2和5的概率加起来也是1/3,
然后弄个excel,计算

最后结果是
1: 10%
2: 0%
3: 0%
4: 33.33...%
5: 33.33...%
6: 23.33...%
你好,可以把算法的思想说一下吗,我……

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如果这个筛子比较特殊,只有两个点数呢?一个是 4, 一个是5。。。。题目中没说每个面的点数不能重复,也没说1-6必须都在吧。1236概率0, 45概率50%。。
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p1+p2+p3+p4+p5+p6=1;0=<P(i)<1;
p1+2p2+3p3+4p4+5p5+6p6=4.5;
根据结果4.5分配概率
丢一次 不成立
丢两次 p4=p5 亦或是 p3=p6 p3=p4=p5=p6=0.25
丢三次 不成立
丢四次 (6 6 5 1) (6 6 4 2)(6 6 3 3)(6 5 5 2) (6 5 4 3) (6 4 4 4)(5 5 5 3) (5 5 4 4 )p1=1/32 p2=2/32 p3=4/32 p4=7/32 p5=9/32 p6=9/32 
丢六次 (6 6 6 6 2 1) (6 6 6 5 3 1) (6 6 6 5 2 2) (6 6 6 4 4 1) (6 6 6 4 3 2) (6 6 6 3 3 3) (6 6 5 5 4 1) (6 6 5 5 3 2) (6 6 5 4 4 2)(6 6 5 4 3 3) (6 6 4 4 4 3) (6 5 5 5 5 1) (6 5 5 5 4 2) (6 5 5 5 3 3 ) (6 5 5 4 4 3) (6 5 4 4 4 4) (5 5 5 5 5 2) (5 5 5 5 4 3) (5 5 5 4 4 4) p1=5/114 p2=8/114 p3=13/114 p4=21/114 p5=33/114 p6=34/114
……
……
……
1的概率在增大 2的概率在增大 3的概率在减小 4的概率在减小 5的概率在增加 6的概率在增加
这种事件的概率应该是单向增加或者减少知道稳定在某个越来越精确的值
所以p1>0.03125 p2>0.0625 0.0625<p3<0.125 0.125<p4<0.21875 p5>0.28125 p6>0.28125
这种曲向性会慢慢稳定 你可以写个小程序计算这个概率的分布 那个结果应该非常准确了
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p1<1/3
p2<1/8
p3<1/12
p6<1/24
p4+p5>1/3
满足这个条件就成立了
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设各组数据出现的概率如下:
1-a,2-b,3-c,4-d,5-e,6-f;

(1)a+2b+3c+4d+5e+6f=4.5

(2)a+b+c+d+e+f=1

(3)d>a,d>b,d>c,d>f / e>a,e>b,e>c,e>f

(4)0<=a,b,c,d,e,f<1

接这个方程组就行,不知道是不是?赐教了
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16楼解题思路:

4,5 各出现一半,平均值即是4.5 所以不管4,5,考虑其它各点概率,其平均值也需要是4.5
假设掷n次 n = a1 + a2 + a3 + a6,其中a1为1出现的次数,依次类推
计算平均值: ( 1 * a1 + 2 * a2 + 3 * a3 + 6 * a6 ) / n = 4.5

简化问题,设a1=a2=a3 或 a2=0, a3=0 取后者得出:
a1 + a6 = n
(a1 + 6 * a6)/n = 4.5
==> 5 * a6 = 3.5n ==> 掷6的概率为 a6/n = 0.7 掷1的概率为a1/n = 0.3
假设n + m 为总掷数,其中m为掷4,5的总次数。则掷1的概率为 0.3*n/(n+m), 掷6的概率为0.7*n/(n+m)
掷4,5的概率公式为: 0.5m/(n+m)
假设m为n的2倍,则可求出基于次假设的概率为:(1, 0.1) (2, 0) (3, 0) (4, 1/3) (5, 1/3) (6, 0.7/3)

------解决方案--------------------

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