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bzoj 2257: [Jsoi2009]瓶子跟燃料

www.MyException.Cn  网友分享于:2013-10-08  浏览:0次
bzoj 2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料

Description

jyy就一直想着尽快回地球,可惜他飞船的燃料不够了。
有一天他又去向火星人要燃料,这次火星人答应了,要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy
的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ,经过协商,火星人只要其中的K 个 。 jyy
将 K个瓶子交给火星人之后,火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度,只
在瓶口标注了容量,第i个瓶子的容量为Vi(Vi 为整数,并且满足1<=Vi<=1000000000 ) 。
火星人比较吝啬,他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后,会跑到燃料
库里鼓捣一通,弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手,于是事先了解了火
星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作:1、将某个瓶子装满燃料;
2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库;3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b,直到瓶子b满
或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料,当然是这些操作能
得到的最小正体积。
jyy知道,对于不同的瓶子组合,火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找
到最优的瓶子组合,使得火星人给出尽量多的燃料。

Input

第1行:2个整数N,K, 
第2..N 行:每行1个整数,第i+1 行的整数为Vi 

Output

仅1行,一个整数,表示火星人给出燃料的最大值。

Sample Input

3 2
3
4
4

Sample Output

4

HINT

选择第2 个瓶子和第 个瓶子,火星人被迫会给出4 体积的容量。

Source

 

这个题FHR讲过,根据裴蜀定理,两个数加减乘除后必定能被其gcd整除;

那么这个可以推广到k个数,那么k个数能凑出来的最小值必然是k个数的gcd,那么问题转化为选k个数,使其gcd最大;

看起来不太好搞,但是n<=1000,n*sqrt(v)是可以的,那么我们把v的所有因子都求出来就好了,那么我们把所有的因子排序,从大到小,第一个出现次数>=k的记为答案;

//MADE BY QT666
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1000050;
int tot,hsh[N*20],n,k;
map<int,int> Map;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++){
	int v;scanf("%d",&v);
	for(int j=1;j*j<=v;j++){
	    if(v%j==0){
		if(j*j==v) hsh[++tot]=j,Map[j]++;
		else hsh[++tot]=j,hsh[++tot]=v/j,Map[j]++,Map[v/j]++;
	    }
	}
    }
    sort(hsh+1,hsh+1+tot);tot=unique(hsh+1,hsh+1+tot)-hsh-1;
    for(int i=tot;i;i--){
	if(Map[hsh[i]]>=k){cout<<hsh[i];return 0;}
    }
    return 0;
}
 

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