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田鸡跳台阶

www.MyException.Cn  网友分享于:2013-08-22  浏览:0次
青蛙跳台阶

本文抄于:http://blog.csdn.net/xiaolewennofollow/article/details/45271145

【题意描述】

青蛙跳台阶问题,一只青蛙要跳上n层高的台阶,一次能跳一级,也可以跳两级,请问这只青蛙有多少种跳上这个n层高台阶的方法?

 

【解法 I:递归】

 思路分析:假设:一节台阶,有1中跳法

                            两节台阶,有2中跳法

                            三节台阶,有3中跳法

                            四节台阶,有5中跳法

                            ……

                            N节台阶,N-1节台阶和N-2节台阶跳法的总和,显然是斐波那契数列

另一种思路:设青蛙跳上n级台阶有f(n)种方法,把这n种方法分为两大类,第一种最后一次跳了一级台阶,这类方法共有f(n-1)种,第二种最后一次跳了两级台阶,这种方法共有f(n-2)种,则得出递推公式f(n)=f(n-1)+f(n-2),显然,f(1)=1,f(2)=2。

递推公式:

代码实现如下:(* 这种方法虽然代码简单,但效率低,会超出时间上限*

class Solution:
    # @param {integer} n
    # @return {integer}
    def climbStairs(self, n):
        if n==0 or n==1 or n==2:
            return n
        return self.climbStairs(n-1)+self.climbStairs(n-2)

 

【解法 II:循环】

原理与上面的一样,用循环代替递归

代码实现如下:

class Solution:
    # @param {integer} n
    # @return {integer}
    def climbStairs(self, n):
        if n==0 or n==1 or n==2:
            return n
        one, two =1, 2
        for i in range(two+1, n+1):
            result = one+two
            one, two = two, result
        return result

【解法 III:建立简单数学模型,利用组合数公式】(* 最好的方法 *)

思路分析:设青蛙跳上这n级台阶一共跳了z次,其中有x次是一次跳了两级,y次是一次跳了一级,则有z=x+y ,2x+y=n,对一个固定的x,利用组合可求出跳上这n级台阶的方法共有

 

 种方法 。又因为 x在区间[0,n/2]内,所以我们只需要遍历这个区间内所有的整数,求出每个x对应的组合数累加到最后的结果即可。

代码实现如下:

class Solution:
    # @param {integer} n
    # @return {integer}
    def climbStairs(self, n):
        def fact(n):
            result=1
            for i in range(1,n+1):
                result*=i
            return result
        total=0
        for i in range(n/2+1):
            total+=fact(i+n-2*i)/fact(i)/fact(n-2*i)
        return total

 

自我总结:

第三种方法给了我很大的震撼,从没想过算法要用这种方式找到答案。主要也是自己的技术不精湛。努力加油吧。

文章评论

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