MyException - 我的异常网
当前位置:我的异常网» 编程 » 2.18 数组瓜分

2.18 数组瓜分

www.MyException.Cn  网友分享于:2013-09-16  浏览:1次
2.18 数组分割

问题:

有一个没有排序,元素个数为2N的正整数数组。要求把它分割为元素个数为N的两个数组,并使两个子数组的和最接近。


解法:

假设数组A[1..2N]所有元素的和是SUM。模仿动态规划解0-1背包问题的策略,令S(k, i)表示前k个元素中任意i个元素的和的集合。显然:
S(k, 1) = {A[i] | 1<= i <= k}
S(k, k) = {A[1]+A[2]+…+A[k]}
S(k, i) = S(k-1, i) U {A[k] + x | x属于S(k-1, i-1) }
按照这个递推公式来计算,最后找出集合S(2N, N)中与SUM最接近的那个和,这便是答案。这个算法的时间复杂度是O(2^N).

因为这个过程中只关注和不大于SUM/2的那个子数组的和。所以集合中重复的和以及大于SUM/2的和都是没有意义的。把这些没有意义的和剔除掉,剩下的有意义的和的个数最多就是SUM/2个。所以,我们不需要记录S(2N,N)中都有哪些和,只需要从SUM/2到1遍历一次,逐个询问这个值是不是在S(2N,N)中出现,第一个出现的值就是答案。我们的程序不需要按照上述递推公式计算每个集合,只需要为每个集合设一个标志数组,标记SUM/2到1这个区间中的哪些值可以被计算出来。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int array[] = {1, 5, 7, 8, 9, 6, 3, 11, 20, 17, 50};
const int N = 5;
const int SUM = 137;

int min(int x, int y)
{
    return (x > y) ? y : x;
}

int max(int x, int y)
{
    return (x > y) ? x : y;
}

int solve()
{
    int i , j , s;
    int dp[N+1][SUM/2+2];
    memset(dp,0,sizeof(dp));

    for(i = 1 ; i <= 2*N ; ++i)
    {
        for(j = 1 ; j <= min(i,N) ; ++j)
        {
            for(s = SUM/2+1 ; s >= array[i] ; --s)
            {
                dp[j][s] = max(dp[j-1][s-array[i]]+array[i] , dp[j][s]);
            }
        }
    }
    return dp[N][SUM/2+1];
}


int main()
{
    printf("%d\n", solve());
    return 0;
}


文章评论

程序员和编码员之间的区别
程序员和编码员之间的区别
程序员眼里IE浏览器是什么样的
程序员眼里IE浏览器是什么样的
程序员的鄙视链
程序员的鄙视链
总结2014中国互联网十大段子
总结2014中国互联网十大段子
Web开发者需具备的8个好习惯
Web开发者需具备的8个好习惯
当下全球最炙手可热的八位少年创业者
当下全球最炙手可热的八位少年创业者
如何成为一名黑客
如何成为一名黑客
一个程序员的时间管理
一个程序员的时间管理
看13位CEO、创始人和高管如何提高工作效率
看13位CEO、创始人和高管如何提高工作效率
做程序猿的老婆应该注意的一些事情
做程序猿的老婆应该注意的一些事情
为啥Android手机总会越用越慢?
为啥Android手机总会越用越慢?
5款最佳正则表达式编辑调试器
5款最佳正则表达式编辑调试器
聊聊HTTPS和SSL/TLS协议
聊聊HTTPS和SSL/TLS协议
如何区分一个程序员是“老手“还是“新手“?
如何区分一个程序员是“老手“还是“新手“?
10个调试和排错的小建议
10个调试和排错的小建议
旅行,写作,编程
旅行,写作,编程
Java 与 .NET 的平台发展之争
Java 与 .NET 的平台发展之争
程序员必看的十大电影
程序员必看的十大电影
什么才是优秀的用户界面设计
什么才是优秀的用户界面设计
中美印日四国程序员比较
中美印日四国程序员比较
为什么程序员都是夜猫子
为什么程序员都是夜猫子
程序员都该阅读的书
程序员都该阅读的书
Web开发人员为什么越来越懒了?
Web开发人员为什么越来越懒了?
不懂技术不要对懂技术的人说这很容易实现
不懂技术不要对懂技术的人说这很容易实现
十大编程算法助程序员走上高手之路
十大编程算法助程序员走上高手之路
编程语言是女人
编程语言是女人
写给自己也写给你 自己到底该何去何从
写给自己也写给你 自己到底该何去何从
老美怎么看待阿里赴美上市
老美怎么看待阿里赴美上市
老程序员的下场
老程序员的下场
我的丈夫是个程序员
我的丈夫是个程序员
10个帮程序员减压放松的网站
10个帮程序员减压放松的网站
程序员应该关注的一些事儿
程序员应该关注的一些事儿
代码女神横空出世
代码女神横空出世
初级 vs 高级开发者 哪个性价比更高?
初级 vs 高级开发者 哪个性价比更高?
那些争议最大的编程观点
那些争议最大的编程观点
每天工作4小时的程序员
每天工作4小时的程序员
我是如何打败拖延症的
我是如何打败拖延症的
 程序员的样子
程序员的样子
鲜为人知的编程真相
鲜为人知的编程真相
程序员最害怕的5件事 你中招了吗?
程序员最害怕的5件事 你中招了吗?
漫画:程序员的工作
漫画:程序员的工作
团队中“技术大拿”并非越多越好
团队中“技术大拿”并非越多越好
Java程序员必看电影
Java程序员必看电影
我跳槽是因为他们的显示器更大
我跳槽是因为他们的显示器更大
亲爱的项目经理,我恨你
亲爱的项目经理,我恨你
软件开发程序错误异常ExceptionCopyright © 2009-2015 MyException 版权所有