MyException - 我的异常网
当前位置:我的异常网» 编程 » POJ 3150 Cellular Automaton(矩阵高速幂)

POJ 3150 Cellular Automaton(矩阵高速幂)

www.MyException.Cn  网友分享于:2014-08-06  浏览:0次
POJ 3150 Cellular Automaton(矩阵快速幂)

题目大意:给定n1<=n<=500)个数字和一个数字m,这n个数字组成一个环(a0,a1.....an-1)。如果对ai进行一次d-step操作,那么ai的值变为与ai的距离小于d的所有数字之和模m。求对此环进行Kd-stepK<=10000000)后这个环的数字会变为多少。

看了一篇博客:http://www.cppblog.com/varg-vikernes/archive/2011/02/08/139804.html说的很清楚。

拿样例来说:

a矩阵:

a = 1 2 2 1 2

构造出来一个矩阵:

b = 
1 1 0 0 1
1 1 1 0 0
0 1 1 1 0
0 0 1 1 1
1 0 0 1 1


(a4+a0+a1) (a0+a1+a2) (a1+a2+a3) (a2+a3+a4) (a3+a4+a0)得到的矩阵e = 5 5 5 5 4

所以题意就是:a*(b^k) = e。求出e就是通过解b^k。因为直接求b^k会超时,所以要二分求幂。

这个题的矩阵还有一个性质:

利用矩阵A,B具有A[i][j]=A[i-1][j-1],B[i][j]=B[i-1][j-1](i-1<0则表示i-1+n,j-1<0则表示j-1+n)
我们可以得出矩阵C=a*b也具有这个性质
C[i][j]=sum(A[i][t]*B[t][j])=sum(A[i-1][t-1],B[t-1][j-1])=sum(A[i-1][t],B[t][j-1])=C[i-1][j-1] 
“”“

所以可以求出C[0][0],以后的递推得到。

Cellular Automaton
Time Limit: 12000MS   Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 3057   Accepted: 1232
Case Time Limit: 2000MS

Description

cellular automaton is a collection of cells on a grid of specified shape that evolves through a number of discrete time steps according to a set of rules that describe the new state of a cell based on the states of neighboring cells. The order of the cellular automaton is the number of cells it contains. Cells of the automaton of order n are numbered from 1 to n.

The order of the cell is the number of different values it may contain. Usually, values of a cell of order m are considered to be integer numbers from 0 to m − 1.

One of the most fundamental properties of a cellular automaton is the type of grid on which it is computed. In this problem we examine the special kind of cellular automaton — circular cellular automaton of order n with cells of order m. We will denote such kind of cellular automaton as n,m-automaton.

A distance between cells i and j in n,m-automaton is defined as min(|i − j|, n − |i − j|). A d-environment of a cell is the set of cells at a distance not greater than d.

On each d-step values of all cells are simultaneously replaced by new values. The new value of cell i after d-step is computed as a sum of values of cells belonging to the d-enviroment of the cell i modulo m.

The following picture shows 1-step of the 5,3-automaton.

The problem is to calculate the state of the n,m-automaton after k d-steps.

Input

The first line of the input file contains four integer numbers nmd, and k (1 ≤ n ≤ 500, 1 ≤ m ≤ 1 000 000, 0 ≤ d < n2 , 1 ≤ k ≤ 10 000 000). The second line contains n integer numbers from 0 to m − 1 — initial values of the automaton’s cells.

Output

Output the values of the n,m-automaton’s cells after k d-steps.

Sample Input

sample input #1
5 3 1 1
1 2 2 1 2

sample input #2
5 3 1 10
1 2 2 1 2

Sample Output

sample output #1
2 2 2 2 1

sample output #2
2 0 0 2 2
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iomanip>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define eps 1e-10
#define LL __int64
///#define LL long long
///#define INF 0x7ffffff
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI 3.1415926535898
#define zero(x) ((fabs(x)<eps)?0:x)

const int maxn = 550;

using namespace std;

LL e[maxn][maxn];
LL c[maxn][maxn];
LL xmul[maxn][maxn];
LL num[maxn];
LL ans[maxn];
int n, m, d;

void Mul(LL a[][maxn], LL b[][maxn])
{
    memset(c, 0, sizeof(c));
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        if(!a[0][i])
            continue;
        for(int j = 0; j < n; j++)
        {
            c[0][j] += a[0][i]*b[i][j];
            c[0][j] %= m;
        }
    }
    for(int i = 1; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < n; j++) c[i][j] = c[i-1][(j-1+n)%n];
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < n; j++) b[i][j] = c[i][j];
}

void expo(LL a[][maxn], int k)
{
    if(k == 1)
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < n; j++) e[i][j] = a[i][j];
        return;
    }
    memset(e, 0, sizeof(e));
    for(int i = 0; i < n; i++) e[i][i] = 1;
    while(k)
    {
        if(k&1) Mul(a, e);
        Mul(a, a);
        k /= 2;
    }
}
int main()
{
    int k;
    while(cin >>n>>m>>d>>k)
    {
        for(int i = 0; i < n; i++) cin >>num[i];
        memset(xmul, 0, sizeof(xmul));
        xmul[0][0] = 1;
        for(int i = 1; i <= d; i++) xmul[0][i] = xmul[0][n-i] = 1;
        for(int i = 1; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < n; j++) xmul[i][j] = xmul[i-1][(j-1+n)%n];
        expo(xmul, k);
        memset(ans, 0, sizeof(ans));
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            for(int j = 0; j < n; j++)
            {
                ans[i] += e[i][j]*num[j];
                ans[i] %= m;
            }
        }
        for(int i = 0; i < n-1; i++) cout<<ans[i]<<" ";
        cout<<ans[n-1]<<endl;
    }
    return 0;
}


文章评论

我的丈夫是个程序员
我的丈夫是个程序员
什么才是优秀的用户界面设计
什么才是优秀的用户界面设计
10个调试和排错的小建议
10个调试和排错的小建议
如何成为一名黑客
如何成为一名黑客
老程序员的下场
老程序员的下场
如何区分一个程序员是“老手“还是“新手“?
如何区分一个程序员是“老手“还是“新手“?
总结2014中国互联网十大段子
总结2014中国互联网十大段子
团队中“技术大拿”并非越多越好
团队中“技术大拿”并非越多越好
程序员的鄙视链
程序员的鄙视链
鲜为人知的编程真相
鲜为人知的编程真相
“懒”出效率是程序员的美德
“懒”出效率是程序员的美德
程序员必看的十大电影
程序员必看的十大电影
十大编程算法助程序员走上高手之路
十大编程算法助程序员走上高手之路
漫画:程序员的工作
漫画:程序员的工作
当下全球最炙手可热的八位少年创业者
当下全球最炙手可热的八位少年创业者
我是如何打败拖延症的
我是如何打败拖延症的
Google伦敦新总部 犹如星级庄园
Google伦敦新总部 犹如星级庄园
Web开发者需具备的8个好习惯
Web开发者需具备的8个好习惯
我跳槽是因为他们的显示器更大
我跳槽是因为他们的显示器更大
60个开发者不容错过的免费资源库
60个开发者不容错过的免费资源库
程序员和编码员之间的区别
程序员和编码员之间的区别
聊聊HTTPS和SSL/TLS协议
聊聊HTTPS和SSL/TLS协议
一个程序员的时间管理
一个程序员的时间管理
Java 与 .NET 的平台发展之争
Java 与 .NET 的平台发展之争
要嫁就嫁程序猿—钱多话少死的早
要嫁就嫁程序猿—钱多话少死的早
科技史上最臭名昭著的13大罪犯
科技史上最臭名昭著的13大罪犯
编程语言是女人
编程语言是女人
程序员周末都喜欢做什么?
程序员周末都喜欢做什么?
程序员最害怕的5件事 你中招了吗?
程序员最害怕的5件事 你中招了吗?
Web开发人员为什么越来越懒了?
Web开发人员为什么越来越懒了?
2013年美国开发者薪资调查报告
2013年美国开发者薪资调查报告
做程序猿的老婆应该注意的一些事情
做程序猿的老婆应该注意的一些事情
每天工作4小时的程序员
每天工作4小时的程序员
看13位CEO、创始人和高管如何提高工作效率
看13位CEO、创始人和高管如何提高工作效率
那些争议最大的编程观点
那些争议最大的编程观点
那些性感的让人尖叫的程序员
那些性感的让人尖叫的程序员
程序员眼里IE浏览器是什么样的
程序员眼里IE浏览器是什么样的
2013年中国软件开发者薪资调查报告
2013年中国软件开发者薪资调查报告
不懂技术不要对懂技术的人说这很容易实现
不懂技术不要对懂技术的人说这很容易实现
亲爱的项目经理,我恨你
亲爱的项目经理,我恨你
旅行,写作,编程
旅行,写作,编程
“肮脏的”IT工作排行榜
“肮脏的”IT工作排行榜
为什么程序员都是夜猫子
为什么程序员都是夜猫子
5款最佳正则表达式编辑调试器
5款最佳正则表达式编辑调试器
程序员都该阅读的书
程序员都该阅读的书
 程序员的样子
程序员的样子
代码女神横空出世
代码女神横空出世
老美怎么看待阿里赴美上市
老美怎么看待阿里赴美上市
程序猿的崛起——Growth Hacker
程序猿的崛起——Growth Hacker
软件开发程序错误异常ExceptionCopyright © 2009-2015 MyException 版权所有