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平衡二叉树及整合

www.MyException.Cn  网友分享于:2015-07-18  浏览:0次
平衡二叉树及调整

什么是平衡二叉树,如何调整不平衡? 

看了很多人的博客,发现多多少少都有一些错误(被迷惑了很久),最多通过查看维基百科的定义才终于搞懂。

写篇文章记录一下,防止自己忘记。


1. 什么是平衡二叉树?

平衡二叉树(Balanced Binary Tree)是二叉查找树的一个进化体,平衡二叉树要求对于每一个节点来说,它的左右子树的高度之差不能超过1

2. 平衡二叉树有什么作用?

二叉查找树不是严格的O(logN),平衡二叉查找树是严格的O(logN)

3.如何调整不平衡的二叉树

对于不平衡的二叉树,分为四种情况,分别是 左左,右右,左右,右左

如图所示,第一行为待调整的情况,第二行,第三行为调整后的情况。




首先看第一种情况

(1)左左

如图所示,节点"5" 失去了平衡(失衡点),其失去平衡的原因是因为“5”的左子树“3”插入了一个左节点“2” 。因此称为 左左

如何调整呢?  将 失衡点“5“的左子树“3”作为新的root节点 , 将“5”作为“3”的右子树 , 那么此时会有一个问题,如果“3”原本就有右子树如何处理? 答案是 将“3”原本的右子树作为5的左子树。

代码:

  /*
     * LL:左左对应的情况(左单旋转)。
     * k2 : 失衡点
     * 返回值:旋转后的根节点
     */
    private AVLTreeNode<T> leftLeftRotation(AVLTreeNode<T> k2) {
        AVLTreeNode<T> k1;
        k1 = k2.left;
        k2.left = k1.right;
        k1.right = k2;
        k2.height = max( height(k2.left), height(k2.right)) + 1;
        k1.height = max( height(k1.left), k2.height) + 1;
        return k1;
    }

(2)右右

如图所示,节点“3”失去了平衡(失衡点),其失去平衡的原因是因为“3”的右子树“5”插入了一个右节点“7”。因此称为右右

如何调整呢? 将失衡点“3”的右子树“5”作为新的root节点,将“3”作为“5”的左子树,那么此时会有一个问题,如果“5”原本就有左子树如何处理?答案是将“5”的左子树作为“3”的右子树。

代码:

/*
     * RR:右右对应的情况(右单旋转)。
     *
     * 返回值:旋转后的根节点
     */
    private AVLTreeNode<T> rightRightRotation(AVLTreeNode<T> k1) {
        AVLTreeNode<T> k2;

        k2 = k1.right;
        k1.right = k2.left;
        k2.left = k1;

        k1.height = max( height(k1.left), height(k1.right)) + 1;
        k2.height = max( height(k2.right), k1.height) + 1;

        return k2;
    }

(3)左右

如图所示,节点“5”失去了平衡(失衡点),其失去平衡的原因是因为“5”的左子树“3”插入了一个右节点“4”。因此称为左右

如何调整呢? 首先需要对 失衡点“5”的左子树“3”做一次右右调整 。调整过程与(2)右右相同: 将”3“的节点”4“作为新的root节点,“3”作为“4”的左节点,“4”原本的左子树作为“3”的右子树。调整完成之后,对失衡点“5”作一次左左调整。调整过程与(1)左左相同:将失衡点“5”的作节点“4”作为新的root节点,将“5”作为“4”的右节点,原本“4”的右子树作为“5”的左子树。

 /*
     * LR:左右对应的情况(左双旋转)。
     *
     * 返回值:旋转后的根节点
     */
    private AVLTreeNode<T> leftRightRotation(AVLTreeNode<T> k3) {
        k3.left = rightRightRotation(k3.left);

        return leftLeftRotation(k3);
    }


(4)右左

如图所示,节点“3”失去了平衡(失衡点),其失去平衡的原因是因为“3”的右子树“5”插入了一个左节点“4” 。因此称为右左。

如何调整呢?首先需要对失衡点“3”的右子树“5做一次左左调整。调整过程与(1)相同:将“5”的左子树“4”作为新的root节点,“5”作为“4”的右子树,“4”原本的右子树作为“5”的左子树。调整完成之后,对失衡点“3”做一次右右调整。调整过程与(2)相同:将“3”的右子树“4”作为新的root节点,“3”作为“4”的左子树,“4”原本的左子树作为“3”的右子树。

 /*
     * RL:右左对应的情况(右双旋转)。
     *
     * 返回值:旋转后的根节点
     */
    private AVLTreeNode<T> rightLeftRotation(AVLTreeNode<T> k1) {
        k1.right = leftLeftRotation(k1.right);

        return rightRightRotation(k1);
    }








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