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【编程之好】读书笔记:求1到N之间整数中出现1的个数

www.MyException.Cn  网友分享于:2013-10-17  浏览:12次
【编程之美】读书笔记:求1到N之间整数中出现1的个数

        问题:给定一个十进制正整数N,写下从1开始到N的所有整数,求其中出现的所有“1”的个数?例如:N=2,写下1,2.1的个数为1。当N=12,1的个数为5。

       解法一:从1开始遍历到N,将其中每一个数中含有1的个数加起来,得到从1到N的所有1的个数之和。
  

 int Count1InInteger(int n)
{
   int iNum=0;
   while(n!=0)
  {
   iNum+=(n%10==1)?1:0;
   n/=10;
}
return iNum;
}

int f(int n)
{
int iCount=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
iCount+=Count1InInteger(i)
}
return iCount;
}


        这个算法的时间复杂度为:O(N)*计算每个整数里面“1”的个数的复杂度=O(N*logN);当N非常大的时候,该时间复杂度以超过线性的速度增长。


           解法二:假设N=abcde,这里a,b,c,d,e分别是十进制数N的各个位数上的数字。如果要计算百位上出现1的次数,它会受到三个因素影响:百位数上的数字,百位以下的数字,百位以上的数字。

          a、如果百位上的数字为0,则百位出现1的次数由更高位决定。如12013,则可以知道百位出现1的情况可能是100~119,1100~1199,2100~2199,。。,11100~11199,一共1200个。也就是由更高位数字(12)决定,并且等于更高位数字(12)*当前位数(100);
         b、如果百位上数字为1,则百位上出现1的次数由更高位和低位共同决定。例如对于12113,受高位的影响百位出现1的个数为等于更高位数字(12)*当前位数(100)=1200.但是它还受低位影响,等于低位数
字(113)+1;
        c、如果百位上的数字大于1(即为2-9),则百位出现1的次数仅由更高位决定,比如12213,等于更高位数字+1(12+1)*当前位数(100)=1300.

 通过分析,得出如下代码:

 int Sum1s(int n)
{
int iFactor=1;
int iLowerNum=0;
int iCurrNum=0;
int iHigherNum=0;
while(n/iFactor!=0)
{
iLowerNum=n-(n/iFactor)*iFactor;
iCurrNum=(n/iFactor)%10;
iHigherNum=n/(iFactor*10);
switch(iCurrNum)
{
case 0:
iCount+=iHigherNum*iFactor;
break;
case 1:
iCount+=iHigherNum*iFactor+iLowerNum+1;
break;
default:
  iCount+=(iHigherNum+1)*iFactor;
break;
}
iFactor*=10;
}
return iCount;
}


该算法的时间复杂度为O(Len),Len为数字N的长度。

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