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校验码:奇偶校验,海价位,CRC

www.MyException.Cn  网友分享于:2013-10-20  浏览:16次
校验码:奇偶校验,海明码,CRC

大多数情况下,使用检错码,查错后请求重发;

只有在单工信道(没有反向反馈),才使用纠错功能


1. 奇偶校验

1.1 原理

有效数据:data_code

msg = data_code + check_code   

check_code一般是1位,使msg中“1”的个数为偶数(或奇数)

1.2 分类

水平校验:只检不纠

垂直校验:只检不纠

水平垂直校验:只能纠正1位错,(互补的错不行)

2. 海明码

2.1 海明距离(HD)

海明距离(HD):两个码字的对应比特取值不同的比特数

检d个位查错:HD >= d + 1   (至少有一码代表无效)

纠d个位查错:HD >= 2d + 1   

2.2 原理

发送端在 k 比特信息上附加 r 比特冗余信息(即校验比特),构成 n=k+r 比特的码字,且满足条件:2^r≥n+1,即 2^r≥k+r+1。其中,每个校验比特和某几个特定的信息比特构成偶校验的关系。

eg:

P1 P2 D3P4D5D6D7P8D9D10D11
             其中,P1、P2、P4、P8 为插入的校验比特,D3D5D6D7D9D10D11 为原来ASCII码的信息比特。

如果把各信息比特的下标写成 2 的幂次之和,即下标3=1+2,5=1+4,6=2+4,7=1+2+4,9=1+8,10=2+8,11=1+2+8,这表示:信息比特 D3 要参与校验比特 P1、P2 的生成、信息比特 D5 要参与校验比特 P1、P4 的生成,……,等等。
            则各校验比特由下式决定:
                P1 = D3+D5+D7+D9+D11       
                P2 = D3+D6+D7+D10+D11
                P4 = D5+D6+D7
                P8 = D9+D10+D11    

          S1 = P1+D3+D5+D7+D9+D11     
          S2 = P2+D3+D6+D7+D10+D11
          S4 = P4+D5+D6+D7
          S8 = P8+D9+D10+D11

if  S1= S2 = S4 = S8 = 0, 则无错;
else  有错.
 错误位置在 S= S8 S4 S2 S1 处,


 ‘A’的 ASCII 码为1000001, 由于海明码为
               P1P2D3P4D5D6D7P8D9D10D11的形式,
          即此处 D3=D11=1, D5=D6=D7=D9 =D10=0,
          则由 P1 = D3+D5+D7+D9+D11,P2 = D3+D6+D7+D10+D11,
                   P4 = D5+D6+D7,P8 = D9+D10+D11    
          得:P1=0,P2=0,P4=0,P8=1
              ∴发送端形成的海明码为 00100001001
          若接收方接收错误,收到:00100001011 (D10错误)
          则检/纠错过程如下:计算校正因子S1、S2、S4、S8,
          得: S1=0,S2=1,S4=0,S8=1
              ∵ S2= S8= 1          ∴ 检测有错,
          错误位置在 S=1010 处即D10,将D10取反即可.


3. CRC(循环冗余校验码)

3.1 原理

将位串看成系数为 0 或 1 的多项式。
         如位串1 0 1 0 0 1 1 1 即对应于多项式: x^7 + x^5 + x^2 + x + 1
收发双方约定一个多项式G(x),发送方用位串及 G(x)进行某种运算得到校验和,并在帧的末尾加上校验和,使带校验和的帧的多项式能被 G(x) 整除; 接收方收到后,用 G(x) 除多项式,若有余数,则传输有错。

3.2 校验和计算

G(x)的最高阶和最低阶系数必须为1

设G(x)为n阶,待发送数据M = k (bits)

则校验和(冗余码)长度为r(bits)

M = 1010001101 , n = 5, G(x) = P = 110101

将余数 R 作为冗余码添加在数据 M 的后面发送出去,即发送的数据是101000110101110,或 2^n * M + R

常用的G(x)

N K 码距d G(x)多项式 G(x)
7 4 3

x3+x+1

1011
7 4 3

x3+x2+1

1101
7 3 4

x4+x3+x2+1

11101
7 3 4

x4+x2+x+1

10111
15 11 3

x4+x+1

10011
15 7 5

x8+x7+x6+x4+1

111010001
31 26 3

x5+x2+1

100101
31 21 5

x10+x9+x8+x6+x5+x3+1

11101101001

63 57 3

x6+x+1

1000011

63 51 5

x12+x10+x5+x4+x2+1

1010000110101

1041 1024  

x16+x15+x2+1

11000000000000101


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