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抛砖引玉 - 位运算优化续解决方法

www.MyException.Cn  网友分享于:2013-03-02  浏览:19次
抛砖引玉 - 位运算优化续
昨天的帖子加精了,我怎么好意思不继续呢?

昨天写了40位的位计数,今天再来一个问题:
设计一个算法,输入一个64位整数s,这个整数可表示为s = 1 << c; 其中c < 40. 求c的值.
即:求s中唯一的1的位置.

算法1:
int bitposition_loop(UINT64 s)
{
  for (int c = 0; c < 40; c++)
  if (s == 1ULL << c)
  return c;
}
最直观的,也是最慢的算法.

算法2:
int bitposition_count(UINT64 s)
{
  return bitcount(s - 1);
}
s-1可生成c个连续的1.对其计数即可.

算法3:
int bitposition_rem(UINT64 s)
{
  static const BYTE T[53] = { // 余数-指数表, c == (1 << t[c]) % 53
  -1, 0, 1, 17, 2, 47, 18, 14, 3, 34, 48, 6, 19, 24, 15, 12, 4, 10,
  35, 37, 49, 31, 7, 39, 20, 42, 25, 51, 16, 46, 13, 33, 5, 23, 11, 9,
  36, 30, 38, 41, 50, 45, 32, 22, 8, 29, 40, 44, 21, 28, 43, 27, 26};
  return T[(UINT(s>>32) * 42 + UINT(s)) % 53];
}
每一个(1 << c) % 53都有一个独特的余数.知道余数就能查表得出c.
除数53不是随便选的,跟c的范围有关.比如c < 8, 除数要选11. c < 32, 除数要选37.
为了避免64位除法,使用了一些技巧.设s的高32位为a, 低32位为b,
s = a * 0x100000000 + b;
而0x100000000 = 4294967296 = 81037118 * 53 + 42;
s % 53 = (a * 0x100000000 + b) % 53
= (a * (81037118 * 53 + 42) + b) % 53;
= (a * 81037118 * 53 + a * 42 + b) % 53
= (a * 81037118) * 53 % 53 + (a * 42 + b) % 53
= (a * 42 + b) % 53;
尽管如此,除法还是一个相当慢的操作.所以,此算法效率不高.

算法4:
int bitposition_float(UINT64 s)
{
  float f = (float)(INT64)s;
  return ((int&)f >> 23) - 127;
}

算法5:
int bitposition_double(UINT64 s)
{
  double d = (double)(INT64)s;
  return UINT((UINT64&)d >> 52) - 1023;
}
这两个算法是把64位整数转化为浮点数,然后取阶码.
理解这个算法要对浮点数格式有所了解.
IEEE754规定,浮点数由符号,阶码,尾数3部分组成.
float是32位浮点数,其中符号占1位,阶码占7位,尾数占23位.
double是64位浮点数,其中符号占1位,阶码占11位,尾数占52位.
long double是80位浮点数,什么占多少位忘记了.
阶码是用移码表示的.float的移位是127, double是1023.
还有一个奇怪的语法(int&)f,他表示将f所在的内存中的"东西"看做int,相当于*(int*)&f.
(UINT64&)d同理.
(double)(INT64)s看似奇怪,但没有(INT64)不行,编译器会说不能把UINT64转化为float.
理由是long double放不下64位有效数字.我不能理解.
这两个算法生成的机器码包含以下几个指令:fild,fstp,shr,sub.指令虽少,前两个指令是比较慢的.

算法6:
int bitposition_bin(UINT64 s) //23834

  int c, a; 
  if (UINT(s))
  {
  c = 0;
  a = UINT(s);
  }
  else
  {
  c = 32;
  a = UINT(s>>32);
  }
  if (a & 0xffff0000) c += 16;
  if (a & 0xff00ff00) c += 8;
  if (a & 0xf0f0f0f0) c += 4;
  if (a & 0xcccccccc) c += 2;
  if (a & 0xaaaaaaaa) c += 1; 
  return c; 
}
2分查找法.指令较多,但都是快速指令.速度还凑合.

算法7:
int bitposition_mul(UINT64 s)
{  
  static const BYTE T[32] = {
  0, 1, 2, 6, 3, 16, 7, 21, 4, 19, 17, 11, 13, 8, 22, 26, 
  31, 5, 15, 20, 18, 10, 12, 25, 30, 14, 9, 24, 29, 23, 28, 27};
  if ((UINT)s)
  return T[(UINT)s * 0x046B29DF >> 27];
  else
  return T[UINT(s>>32) * 0x046B29DF >> 27] + 32;
}
0x046B29DF,这个神奇的数,他的2进制可表示为00000100011010110010100111011111
仔细观察可发现,这个序列中包含了从00000到11111中所有可能的组合.这样的序列称为DeBruijn序列.
0x046B29DF * s >> 27 = 0x046B29DF * (1 << c) >> 27 = 0x046B29DF >> 27 - c;
就像一张写字的纸条,透过一个小孔看纸条,根据看到的文字就能判断纸条的位置.
顺便提一句,DeBruijn序列和Gray码在位置传感器上都有应用.
这种算法仅需一次乘,一次移位,一次查表,在乘法比较快的现代计算机上速度还是不错的.

算法8:
int bitposition_bsf(UINT64 s)
{  
  if ((UINT)s)
  {
  __asm bsf eax, s
  }
  else
  {
  __asm bsf ecx, [s+4]
  __asm lea eax, [ecx+32]
  }
}

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